如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CF是斜邊上的高,AT平分∠CAB交CF于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E,試說(shuō)明CT=BE.
分析:由已知可知圖中有角平分線、垂線和平行線,可先說(shuō)明四邊形CDGT是菱形,得到CT=DG,再說(shuō)明四邊形DEBG是平行四邊形,得到EB=DG,根據(jù)等量代換可以得到CT=BE,使問(wèn)題得到解決. 解:如圖題所示,過(guò)點(diǎn)T作TG⊥AB于點(diǎn)G,連接DG. 因?yàn)?/FONT>CF⊥AB,所以TG∥CF. 因?yàn)?/FONT>AT平分∠CAB,所以∠2=∠3. 又因?yàn)椤?/FONT>ACB=90°,TG⊥AB,AT=AT,所以△ACT≌△AGT. 所以CT=GT. 因?yàn)椤?/FONT>1+∠2+∠3=90°,∠B+∠2+∠3=90°,所以∠1=∠B. 又因?yàn)椤?/FONT>CDT=∠1+∠2,∠CTD=∠3+∠B,∠2=∠3,所以∠CDT=∠CTD. 所以CD=CT. 所以CD=CT=TG. 又因?yàn)?/FONT>CD∥TG,所以四邊形CDGT是菱形. 所以CT=DG,且CB∥DG. 又因?yàn)?/FONT>DE∥AB,所以四邊形DEBG是平行四邊形. 所以DG=BE. 故CT=BE. |
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