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【題目】如圖是一個長為12cm，寬為5cm，高為8cm的長方體，一只蜘蛛從一條側棱的中點A沿著長方體表面爬行到頂點B去捕捉螞蟻，此時蜘蛛爬行的最短距離是（ ）

A.13 cmB.15 cmC.21 cmD.25cm

【答案】B

【解析】

先將長方體沿CF、FG、GD剪開，向上翻折，使面FCDG和面BDCE在同一個平面內，連接AB；或將長方體沿CD、CF、FG剪開，向右翻折，使面CFGD和面GHBD在同一個平面內，連接AB；或將長方體沿CD、DB、BE剪開，向上翻折，使面DBEC和面CEMF在同一個平面內，連接AB，然后分別在Rt△ABE、Rt△ABC和Rt△ABD中利用勾股定理求得AB的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．

將長方體沿CF、FG、GD剪開，向上翻折，使面FCDG和面BDCE在同一個平面內，如圖1：，．

∴在Rt△ABE中，

將長方體沿CD、CF、FG剪開，向右翻折，使面CFGD和面GHBD在同一個平面內，如圖2：，

∴在Rt△ABC中，

將長方體沿CD、DB、BE剪開，向上翻折，使面DBEC和面CEMF在同一個平面內，如圖3：，

∴在Rt△ABD中，

∵

∴蜘蛛爬行的最短距離是15cm．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD=60°，BP=1，CD=．

（1）求證：△ABP∽△PCD；

（2）求△ABC的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】浚縣古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“元旦”期間相關部門對到浚縣觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），根據圖中的信息，下列結論錯誤的是（ ）

A.此次調查的總人數為5000人

B.扇形圖中的為10%

C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人

D.若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有2.5萬人

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，點A（1，﹣），點B（﹣2，n）在拋物線y=ax2（a≠0）上．

（1）求a的值與點B的坐標；

（2）將拋物線y=ax2（a≠0）平移，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B'，若四邊形ABB′A′為正方形，求平移后的拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請用圖形變換（對稱、平移或旋轉）解決下列各題：

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，AD＝8，BC＝12，若P是邊AD上的任意一點，則△BPC周長的最小值為　 ．

（2）如圖2，已知M（0，1）、P（2+，3）、E（a，0）、F（a+1，0），問a為何值時，四邊形PMEF的周長最�。�

（3）如圖3，P為等邊△ABC內一點，且PB＝2，PC＝3，∠BPC＝150°，M、N為邊AB、AC上的動點，且AM＝AN，請直接寫出PM+PN的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形MON中，圓心角∠MON=60°，邊長為2的菱形OABC的頂點A，C，B分別在ON，OM和上，且ND∥AB，交CB的延長線于點D，則陰影部分的面積是_____．

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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），拋物線y=ax2-4與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B，AB=2.點P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點C，線段BP與x軸相交于點D，設點P的橫坐標為m.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）用含m的代數式表示線段CO的長；

（3）當tan∠ODC=時，求∠PAD的正弦值.

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【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.

（1）求證：OE是CD的垂直平分線.

（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數量關系？并證明你的結論。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格，線段AB的端點在格點上.

（1）請建立適當的平面直角坐標系xOy，使得A點的坐標為（-3，-1），在此坐標系下，B點的坐標為________________；

（2）將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得線段BC，畫出BC；在第(1)題的坐標系下，C點的坐標為__________________；

（3）在第(1)題的坐標系下，二次函數y=ax2+bx+c(a≠０)的圖象過O、B、C三點，則此函數圖象的對稱軸方程是________________.

【答案】 （-1，2） （2，0） x=1

【解析】分析：根據點的坐標建立坐標系，即可寫出點的坐標.

畫出點旋轉后的對應點連接,寫出點的坐標.

用待定系數法求出函數解析式，即可求出對稱軸方程.

詳解：（1）建立坐標系如圖，

B點的坐標為；

（2）線段BC如圖，C點的坐標為

（3）把點代入二次函數，得

解得：

二次函數解析為：

對稱軸方程為：

故對稱軸方程是

點睛：考查圖形與坐標；旋轉、對稱變換；待定系數法求二次函數解析式，二次函數的圖象與性質.熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】特殊兩位數乘法的速算——如果兩個兩位數的十位數字相同，個位數字相加為10，那么能立說出這兩個兩位數的乘積.如果這兩個兩位數分別寫作AB和AC（即十位數字為A，個位數字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個4位數，前兩位數字是A和(A+1)的乘積，后兩位數字就是B和C的乘積.

如：47×43=2021，61×69=4209.

（1）請你直接寫出83×87的值；

（2）設這兩個兩位數的十位數字為x(x>3)，個位數字分別為y和z（y+z=10)，通過計算驗證這兩個兩位數的乘積為100x(x+1)+yz.

（3）99991×99999=___________________（直接填結果）

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