已知一個梯形的四條邊長分別為1,2,3,4,則此梯形面積等于________.
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分析:首先過點D作DE∥AB交BC于E,易證得四邊形ABED是平行四邊形,即可得DE=AB,BE=AD,然后利用三角形三邊關系分別分析1,2,3,4分別是那個邊的值,即可確定AD=1,AB=2,BC=4,CD=3,然后過點C作CF⊥DE于F,過點D作DH⊥BC于H,利用等腰三角形的性質與勾股定理求得CF的長,又由三角形面積的求解方法,求得梯形的高DH的長,繼而求得此梯形面積.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201311/52858ee11bbf2.png)
解:過點D作DE∥AB交BC于E,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABED是平行四邊形,
∴DE=AB,BE=AD,
若AD=1,AB=2,BC=3,CD=4,
則DE=2,EC=BC-BE=BC-AD=3-1=2,
∵DE+EC=2+2=4=CD,∴此時不能組成三角形,既不能組成梯形,
同理可判定:AD=1,AB=2,BC=4,CD=3,
過點C作CF⊥DE于F,過點D作DH⊥BC于H,
∵EC=BC-BE=4-1=3,CD=3,DE=2,
∴DF=EF=1,
∴CF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/272952.png)
=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
∵S
△CDE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
DE•CF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
EC•DH,
∴DH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/386906.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/286786.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/20492.png)
,
∴S
梯形ABCD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(AD+BC)•DH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×(1+4)×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/20492.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1173.png)
.
故答案為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1173.png)
.
點評:此題考查了梯形的性質,等腰三角形的性質,平行四邊形的判定與性質以及勾股定理的應用等知識.此題綜合性很強,難度較大,解題的關鍵是注意分類討論思想與數(shù)形結合思想的應用.