Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E

（1）求證：BC是⊙D的切線；

（2）若AB=5，BC=13，求CE的長．

Answer 1

【答案】(1)證明詳見解析；(2)．

【解析】

試題分析：（1）過點D作DF⊥BC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=DF．根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=FB．根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結論．

試題解析：（1）證明：過點D作DF⊥BC于點F，

∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，

∴AD=DF．

∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，

∴BC是⊙D的切線；

（2）解：∵∠BAC=90°．

∴AB與⊙D相切，

∵BC是⊙D的切線，

∴AB=FB．

∵AB=5，BC=13，

∴CF=8，AC=12．

在Rt△DFC中，

設DF=DE=r，則，

解得：r=．

∴CE=．