【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM^AD，PN^CD，垂足分別為M、N。

（1）求證：ADB=CDB；

（2）若ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。

【答案】見解析

【解析】

試題（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．

證明：（1）∵對角線BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB；

（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PMD=∠PND=90°，

∵∠ADC=90°，

∴四邊形MPND是矩形，

∵∠ADB=∠CDB，

∴∠ADB=45°

∴PM=MD，

∴四邊形MPND是正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊的邊AB、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都是，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．

連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動的過程中，變化嗎：若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

連接PQ，

當(dāng)秒時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；

當(dāng)時(shí)，則______秒直接寫出結(jié)果

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，有張寫有實(shí)數(shù)的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后如圖②擺放，從中任意翻開兩張都是無理數(shù)的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)研究課上，老師出示如圖1所示的長方形紙條，，，然后在紙條上任意畫一條截線段，將紙片沿折疊，與交于點(diǎn)，得到，如圖2所示：

（1）若，求的大�。�

（2）改變折痕位置，判斷的形狀，并說明理由；

（3）愛動腦筋的小明在研究的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)邊上的高始終是個(gè)不變的值．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出的面積最小值為，求的大�。�

（4）小明繼續(xù)動手操作，發(fā)現(xiàn)了面積的最大值，請你求出這個(gè)最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

如圖，求的面積．

若點(diǎn)的坐標(biāo)為，

①請直接寫出線段的長為________（用含的式子表示）；

②當(dāng)時(shí)，求的值．

如圖，若交軸于點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=x+m（m≠0）與反比例函數(shù) 的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，當(dāng)太陽在A處時(shí)，小明測得某樹的影長為2米，當(dāng)太陽在B處時(shí)又測得該樹的影長為8米．若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹的高度為米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣ x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）和點(diǎn)E，動點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長度移動，動點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長度移動，動點(diǎn)C，D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C，D停止運(yùn)動．

（1）直接寫出拋物線的解析式：；
（2）求△CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，△CED的面積最大？最大面積是多少？
（3）當(dāng)△CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)E除外），使△PCD的面積等于△CED的最大面積？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：點(diǎn)B、E、F、C在同一直線上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求證：AF∥ED

證明：∵BE=FC

∴BE+EF=FC+EF（____________________________）

即：___________

∵AB∥CD

∴∠B=∠C（_________________________）

在△ABF和△DCE中，

∠A=∠D， ∠B=∠C， BF=CE

∴△ABF≌△DCE（________）

∴∠AFB=∠DEC（_________________________________）

∴AF∥ED（__________________________________）

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同步練習(xí)冊答案