【題目】如圖，△ABC中，AB＝3，AC＝4，以AC為斜邊向外作等腰直角△ACD．連接BD，將△DAB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．

（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形；

（2）在（1）的情況下連接BE，若BC＝5，求△BCE的面積．

【答案】（1）旋轉(zhuǎn)后的△DEC即為所求．見(jiàn)解析；（2）S△BEC＝．

【解析】

（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題．
（2）利用勾股定理逆定理證明∠CAB＝90°，再證明E，C，A共線即可解決問(wèn)題．

（1）旋轉(zhuǎn)后的△DEC即為所求．

（2）∵AC＝4，AB＝3，BC＝5，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴∠CAB＝90°，

∵DC＝AD，∠CDA＝90°，

∴∠DCA＝∠DAC＝45°，

∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝45°+90°＝135°，

∵∠DCE＝∠DAB＝135°，

∴∠DCE+∠DCA＝180°，

∴E，C，A共線，

∴S△BEC＝ECBA＝×3×3＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，A（﹣4，0）．正方形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第二象限．現(xiàn)將正方形OBCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG．

（1）如圖2，若α＝60°，OE＝OA，求直線EF的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若α為銳角，tanα＝，當(dāng)AE取得最小值時(shí)，求正方形OEFG的面積．

（3）當(dāng)正方形OEFG的頂點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，直線AE與直線FG相交于點(diǎn)P，△OEP的其中兩邊之比能否為：1？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 已知∠ABC＝90°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F. 試說(shuō)明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題．

經(jīng)過(guò)正四邊形(即正方形)各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對(duì)稱中心，這個(gè)正四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形．

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2．以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON，使∠MON＝90°．將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與⊙O交于點(diǎn)E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H．設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S．

（1）當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)(如圖①)，則S、S1、S2之間的關(guān)系為： (用含S1、S2的代數(shù)式表示)；

（2）當(dāng)OM⊥AB于G時(shí)(如圖②)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)（如圖③），則（1）中的結(jié)論任然成立嗎：請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．

（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；

（2）試探究t為何值時(shí)，△BPQ的面積是cm2；

（3）直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，△BPQ是等腰三角形；

（4）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2﹣4ax+3a交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若P是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線l1：y＝x+t于點(diǎn)Q．若恰好存在三個(gè)點(diǎn)P使得PQ＝，求證：直線l1過(guò)點(diǎn)A；

（3）在（2）的結(jié)論下，直線l1與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，直線l2：y＝kx+c（﹣4＜k＜﹣1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)線段AD上一點(diǎn)E（異于點(diǎn)A、D）作x軸的垂線，分別與直l2、拋物線交于點(diǎn)F、G．連接GD，作FH∥GD交直線l1于點(diǎn)H，求EH長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O，點(diǎn)E是上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF=90°，有以下結(jié)論：

①；

②△OGH是等腰三角形；

③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；

④△GBH周長(zhǎng)的最小值為．

其中正確的是________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形中共有_____個(gè)點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)專賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)某種型號(hào)的汽車(chē).已知該型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元/輛，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)售價(jià)定為萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出輛；售價(jià)每降低萬(wàn)元，平均每周多售出輛.

（1）當(dāng)售價(jià)為萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為_(kāi)__________萬(wàn)元；

（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)是萬(wàn)元，為了盡快減少庫(kù)存，求每輛汽車(chē)的售價(jià)．

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