【題目】（本題滿分9分）如圖，以⊿ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且．

（1）試判斷⊿ABC的形狀，并說明理由；

（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求的值．

【答案】（1）等腰三角形；（2）

【解析】

試題分析：根據(jù)AB是直徑，則我們很容易知道，同時也是．進而就有

，而又，則DE=BE，進而，所以，而ABED可以看成是個圓內(nèi)接四邊形，則，所以，即⊿ABC為等腰三角形．

第（2）問要求的是的正弦值，由圖知，在中，AB=10，要求正弦值，就必須求得AD的值，在中，我們可以利用等腰三角形一腰上的高求出AD=2．8，這樣我們就能求出．

試題解析：（1）∵AB為直徑，

∴∠ADC=∠BDE=90°，∠C+∠DBC=90°，∠CDE+∠EDB=90°，

又∵，

∴∠EDB=∠DBC，

∴∠C=∠CDE，

∴CE=DE，

∵，

∴DE=BE，CE=BE，

∴AE垂直平分BC，

∴AC=BC，

∴△ABC為等腰三角形．

∵A，B，E，D四點共圓，

∴∠CDE=∠CBA，∠C公用，

∴△CDE∽△CBA，

∴

∵BC=12，半徑為5，

由（1）得AC=BC=10，CE=6，

即

解得CD=7．2，

∴AD=AC-CD=2．8；

∴sin∠ABD==．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面坐標系中，點、點分別在軸、軸的正半軸上，且，另有兩點和，、均大于；

（1）連接、，求證：；

（2）連接、、，若，，，求的度數(shù)；

（3）若，在線段上有一點，且，，，求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，4個長方形紙片圍成如圖1所示的正方形，其涂色部分的面積是25；8個長方形紙片圍成如圖2所示的正方形，其涂色部分的面積是16；12個長方形紙片圍成如圖3所示的正方形，其涂色部分的面積是_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，弦BC=2，點A是優(yōu)弧BC上一動點（不包括端點），△ABC的高BD、CE相交于點F，連結(jié)ED．下列四個結(jié)論：

①∠A始終為60°；

②當∠ABC=45°時，AE=EF；

③當△ABC為銳角三角形時，ED=；

④線段ED的垂直平分線必平分弦BC．

其中正確的結(jié)論是_____．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．

（1）一個角的平分線　 　這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=　 　；（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）

【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當PQ與PN成180°時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．

（3）當t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止，請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．

（1）當m=4，n=20時．

①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號，一艘輪船在海上從南向北方向以一定的速度勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30°方向，行駛1小時后到達B處，此時剛好進入燈塔M的鐳射信號區(qū)，測得燈塔M在北偏東45°方向，則輪船通過燈塔M的鐳射信號區(qū)的時間為（　�。�

A. （﹣1）小時 B. （+1）小時 C. 2小時 D. 小時

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC，DC⊥BC， AE平分∠BAD, E為CD中點，試探索AD、BC和AB之間有何關系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B在長方形的邊上．

（1）用圓規(guī)和無刻度的直尺在長方形的內(nèi)部作∠ABC＝∠ABO；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若BE是∠CBD的角平分線，探索AB與BE的位置關系，并說明理由．

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