Question

如圖，B，C，E點(diǎn)在一條直線上，△ABC、△DCE均為等邊三角形，連接AE、DB．
（1）猜想AE與BD的大小關(guān)系，說明理由；
（2）如果把△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，（1）的結(jié)論還成立嗎？畫圖說明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)和各內(nèi)角為60°的性質(zhì)可求得△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可求得AE=BD．
（2）根據(jù)題意畫出圖形，證明方法與（1）相同．

解答：解：（1）相等，
∵△ABC、△DCE均為等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；

（2）成立；
如圖：∵△ABC、△DCE均為等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是60°．