Question

數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用樹影測(cè)樹高，在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.9米，此刻測(cè)量樹影，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地上，有一部分影子落在墻壁上，如圖所示，同學(xué)們測(cè)得地面上的影子長(zhǎng)為3.6米，墻壁上的影子長(zhǎng)為0.9米．又知以樹和地面上的樹影為邊的三角形與同一時(shí)刻以竹竿和地面上的影子為邊的三角形是一個(gè)相似變換，求這棵樹的實(shí)際高度．

 

Answer 1

【答案】

4.9

【解析】

試題分析：在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．本題中：經(jīng)過樹在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶��?yáng)光線以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．

設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，

則

解得，

∴樹高是（米），

答：樹高為4.9米．

考點(diǎn)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中整理出三角形并利用相似三角形求解，考查了同學(xué)們的建模能力．