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(2007•仙桃)如圖,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E為AC的中點(diǎn),連接DE并延長交BC于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證:AD=CF;
(2)在原有條件不變的情況下,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件(不再增添輔助線),使四邊形AFCD成為菱形,并說明理由.

【答案】分析:(1)∵AD∥BC,∴∠DAE=∠FCE.∠ADE=∠EFC,∵E為AC的中點(diǎn),∴AE=CE.利用AAS證得△DEA≌△FEC.∴AD=CF;
(2)若四邊形AFCD成為菱形,則應(yīng)證四邊形AFCD是平行四邊形,因而加一組鄰邊相等即可,如:DA=DC.
解答:(1)證明:在△DEA和△FEC中,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠EFC.
又∵E為AC的中點(diǎn),
∴AE=CE.
∴△DEA≌△FEC.
∴AD=CF.

(2)添加DA=DC.
證明:∵AD∥BC,
又∵AD=CF,
∴四邊形AFCD為平行四邊形.
又∵DA=DC,
∴四邊形AFCD為菱形.
點(diǎn)評(píng):本題利用了:(1)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;(2)全等三角形的判定和性質(zhì);(3)平行四邊形和菱形的判定.
練習(xí)冊系列答案
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(2007•仙桃)如圖,AB是⊙O的直徑,AD與⊙O相切于點(diǎn)A,過B點(diǎn)作BC∥OD交⊙O于點(diǎn)C,連接OC、AC,AC交OD于點(diǎn)E.
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(2)若AB=2,AD=,求圖中陰影部分的面積.

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(1)求證:△COE∽△ABC;
(2)若AB=2,AD=,求圖中陰影部分的面積.

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