如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應了(a＋b)n(n為非負整數(shù))的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)．例如，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應圖中第三行的數(shù)字；再如，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數(shù)字．請認真觀察此圖，寫出(a＋b)4的展開式，(a＋b)4＝________．

答案：
解析：

　　答案為：a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4．

　　分析：由(a＋b)＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1．

　　解答：解：(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4．

　　點評：本題考查了完全平方公式，學生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．


提示：

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形、如果大正方形的面積13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）2的值為（　　）
A、169B、25C、19D、13

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•六盤水）如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數(shù)字．請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探究題
如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式中按a次冪從大到小排列的項的系數(shù)．規(guī)定任何非零數(shù)的零次冪為1，如（a+b）0=1．例如，
（a+b）1=a+b展開式中的系數(shù)1、1恰好對應圖中第二行的數(shù)字；
（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應圖中第三行的數(shù)字；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數(shù)字．
（1）請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
．
（2）類似地，請你探索并畫出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展開式中按a次冪從大到小排列的項的系數(shù)對應的三角形．
（3）探究解決問題：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（貴州六盤水卷）數(shù)學（帶解析） 題型：填空題

如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)。
例如，展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應圖中第三行的數(shù)字；
再如，展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數(shù)字。
請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=    ▲   ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（貴州六盤水卷）數(shù)學（解析版） 題型：填空題

如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)。

例如，展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應圖中第三行的數(shù)字；

再如，展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數(shù)字。

請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=    ▲    ．

 

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