Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，過M作MP∥AD交AC于P，求證：AB+AP=PC．

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】

延長BA交MP的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF∥AC，交PM的延長線于點(diǎn)F，由AD是∠BAC的平分線，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再證△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，進(jìn)而即可得到結(jié)論．

延長BA交MP的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF∥AC，交PM的延長線于點(diǎn)F，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD∥PM

∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM

∴∠E=∠APE

∴AP=AE．

∵M是BC的中點(diǎn)，

∴BM=MC

∵BF∥AC

∴∠ACB=∠CBF，

又∵∠BMF=∠CMP，

∴△BMF≌△CMP（ASA），

∴PC=BF，∠F=∠CPM，

∴∠F=∠E，

∴BE=BF

∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．