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△ABC是半徑為
15
的圓內接三角形，以A為圓心，
6
2
為半徑的⊙A與邊BC相切于D點，則AB•AC的值為（　　）
A、
3
10
2
B、4
C、
5
2
D、3
10
分析：如圖，點S是△ABC的外接圓圓心，作直徑BE，連接EC，則∠BCE=90°；根據切線的性質可知AD⊥BC，由圓周角定理知∠A=∠E，sinA=sinE=BC：BE，利用S△ABC可求得AB•AC•
BC
BE
=AD•BC，代入對應數值即可求得AB•AC=3
10
．
解答：精英家教網解：如圖，點S是△ABC的外接圓圓心，作直徑BE，連接EC，則
∠BCE=90°，BE=2
15
，
∵AD⊥BC
∴∠A=∠E，sinA=sinE=BC：BE，
∵S△ABC=
1
2
AB•AC•sinA=
1
2
AD•BC，
∴AB•AC•
BC
BE
=AD•BC，
∴AB•AC=3
10
．
故選D．
點評：本題利用了直徑對的圓周角是直角，圓周角定理，三角形的面積公式求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

△ABC是半徑為
15
的圓內接三角形，以A為圓心，
6
2
為半徑的⊙A與邊BC相切于D點，則AB•AC的值為
 
．

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在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，設能完全覆蓋△ABC的圓的半徑為R．則R的最小值是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是邊AB上的一個動點，⊙P的半徑為定長．當點P與點B重合時，⊙P恰好與邊AC相切；當點P與點B不重合，且⊙P與邊AC相交于點M和點N時，設AP=x，MN=y．
（1）求⊙P的半徑；
（2）求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
（3）當AP=6
5
時，試比較∠CPN與∠A的大小，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧AD上任意一點，若AC=5，則四邊形ACBP周長的最大值是
15+5
2
15+5
2
．

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