Question

如圖，為的直徑，，垂足為，，與交于．

（1）求證：；

（2）若，把半圓三等分，，求的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證明AE=BE，只要證∠ABE=∠BAE；BC為⊙O的直徑，得到∠BAC=90°，而AD⊥BC，可得∠BAD=∠ACB，由弧BA=弧AF，得∠ACB=∠ABF，這樣就有∠ABE=∠BAE；

（2）由A，F(xiàn)把半圓三等分，得到∠ACB=∠CBF=30°，而BC=12，得到AB=6，再根據(jù)∠BAD=∠ACB，得到∠BAD=30°，所以BD=3，最后在Rt△BDE中，∠CBF=30°，BD=3，即可求出BE．

（1），

，

．

∵弧BA=弧AF，

，

，；

（2）連．

∵弧BA=弧AF=弧FC，

，．

，，

△為正三角形．

，

為中點，，．

在Rt△中，，，，

．

考點：圓周角定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)

點評：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個學(xué)生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.