解:(1)由題意,可知題圖2中點(diǎn)E表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)的情形,所用時(shí)間為3s,則菱形的邊長(zhǎng)AB=2×3=6cm.
此時(shí)如答圖1所示:

AQ邊上的高h(yuǎn)=AB•sin60°=6×

=

cm,
S=S
△APQ=

AQ•h=

AQ×

=

,解得AQ=3cm,
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為:3÷3=1cm/s.
(2)由題意,可知題圖2中FG段表示點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形.如答圖2所示:

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D所需時(shí)間為:6÷1=6s,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C所需時(shí)間為12÷2=6s,至終點(diǎn)D所需時(shí)間為18÷2=9s.
因此在FG段內(nèi),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在線段CD上繼續(xù)運(yùn)動(dòng),且時(shí)間t的取值范圍為:6≤t≤9.
過點(diǎn)P作PE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則PE=PD•sin60°=(18-2t)×

=

t+

.
S=S
△APQ=

AD•PE=

×6×(

t+

)=

t+

,
∴FG段的函數(shù)表達(dá)式為:S=

t+

(6≤t≤9).
(3)菱形ABCD的面積為:6×6×sin60°=

.
當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),PQ將菱形ABCD分成△APQ和五邊形PBCDQ兩部分,如答圖3所示.
此時(shí)△APQ的面積S=

AQ•AP•sin60°=

t•2t×

=

t
2,
根據(jù)題意,得

t
2=

×

,
解得t=

s;

當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),PQ將菱形分為梯形ABPQ和梯形PCDQ兩部分,如答圖4所示.
此時(shí),有S
梯形ABPQ=

S
菱形ABCD,即

(2t-6+t)×6×

=

×

,
解得t=

s.
∴存在t=

和t=

,使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1:5的兩部分.
分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象中E點(diǎn)所代表的實(shí)際意義求解.E點(diǎn)表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)的情形,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s,可得AB=6cm;再由S
△APQ=

,可求得AQ的長(zhǎng)度,進(jìn)而得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;
(2)函數(shù)圖象中線段FG,表示點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)D之后停止運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)P在線段CD上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的情形.如答圖2所示,求出S的表達(dá)式,并確定t的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),PQ將菱形ABCD分成△APQ和五邊形PBCDQ兩部分,如答圖3所示,求出t的值;
當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),PQ將菱形分為梯形ABPQ和梯形PCDQ兩部分,如答圖4所示,求出t的值.
點(diǎn)評(píng):本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題,考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、解直角三角形、圖形面積等知識(shí)點(diǎn).解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象,了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義,理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過程.