精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為（2，1），（﹣1，3），（﹣3，2）.

（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′，并寫出點A′的坐標為　 　，點B的坐標為　 　，點C′的坐標為　 　；

（2）求△ABC的面積；

（3）若點P（a，a﹣2）與點Q關于y軸對稱，若PQ＝8，求點P的坐標．

【答案】（1）見解析，A′（2，﹣1），B′（﹣1，﹣3），C′（﹣3，﹣2）；（2）3.5；（3）點P的坐標為（4，2）或（﹣4，﹣6）．

【解析】

（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特征，橫坐標相反，縱坐標相同即可求得對應點的坐標.

（2）根據割補法將求△ABC的面積問題轉化為求其它圖形的面積和或面積差問題.

（3）根據關于y軸對稱的點的坐標特征，橫坐標相反，縱坐標相同將Q點的坐標用a表示出來，然后列出線段PQ的長的關系式，求解即可.

解：

（1）如圖，△A′B′C′為所作；

A′（2，﹣1），B′（﹣1，﹣3），C′（﹣3，﹣2）；

（2）

=

=3.5

（3）∵點P（a，a﹣2）與點Q關于y軸對稱，

∴Q（﹣a，a﹣2），

∵PQ＝8，

∴|a﹣（﹣a）|＝8，

解得a＝4或a＝﹣4，

∴點P的坐標為（4，2）或（﹣4，﹣6）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖（1），在平面直角坐標系中，點A、點B分別在x軸、y軸的正半軸上，點C在第一象限，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A坐標為（m，0），點C橫坐標為n，且m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．

（1）分別求出點A、點B、點C的坐標；

（2）如圖（2），點D為邊AB中點，以點D為頂點的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，①求證：DE＝DF；②求證：S四邊形DECF＝S△ABC；

（3）在坐標平面內有點G（點G不與點A重合），使得△BCG是以BC為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點G的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是黃金分割比（黃金分割比0.618）著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是黃金分割比．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為103cm，頭頂至脖子下端的長度為25cm，則其身高可能是（ ）

A.165cmB.170cmC.175cmD.180cm

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過頂點B，則反比例函數的表達式為（　　）

A. y= B. y= C. y= D. y=

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】等邊△ABC中，點P由點A出發(fā)沿CA方向運動，同時點Q以相同的速度從點B出發(fā)沿BC方向運動，當點Q到達C點時，P，Q兩點都停止運動，連接PQ，交AB于點M．

（1）如圖①，當PQ⊥BC時，求證：AP＝AM．

（2）如圖②，試說明：在點P和點Q運動的過程中，PM＝QM．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)

【答案】(1)反比例函數的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.

【解析】分析：（1）根據tan30°=，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．

本題解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴點A的坐標為(3，3)．

設反比例函數的解析式為y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，則這個反比例函數的解析式為y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

點睛：本題考查了勾股定理、待定系數法求函數解析式、特殊角的三角函數值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.

【題型】解答題
【結束】
26

【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．

(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.

① 求證：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】海南建省30年來，各項事業(yè)取得令人矚目的成就，以2016年為例，全省社會固定資產總投資約3730億元，其中包括中央項目、省屬項目、地（市）屬項目、縣（市）屬項目和其他項目．圖1、圖2分別是這五個項目的投資額不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請完成下列問題：

（1）在圖1中，先計算地（市）屬項目投資額為　 　億元，然后將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在圖2中，縣（市）屬項目部分所占百分比為m%、對應的圓心角為β，則m=　 　，β=　 　度（m、β均取整數）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一次籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃.已知球出手時離地面m，與籃圈中心的水平距離為7 m，球出手后水平距離為4 m時達到最大高度4 m，設籃球運行軌跡為拋物線，籃圈距地面3 m.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，問此球能否準確投中？

(2)此時，對方隊員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1 m，那么他能否獲得成功？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖①，在△ABD與△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易證：△ABD≌△CAE．（不需要證明）

特例探究：如圖②，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．求證：△ABD≌△CAE．

歸納證明：如圖③，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊CB、BA的延長線上，且BD=AE．△ABD與△CAE是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．

拓展應用：如圖④，在等腰三角形中，AB=AC，點O是AB邊的垂直平分線與AC的交點，點D、E分別在OB、BA的延長線上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度數．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案