Question

如圖拋物線與x軸交于A(－1，0)、B(3，0)兩點． s (1) 求該拋物線的解析式； (2) 設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足，并求出此時P點的坐標； (3) 設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如圖答所示，由A(－1，0)，B(3，0)可得b=－2，c=－3，∴
(2)	設(shè)點P的坐標為(x，y)，由題意，得．∴|y|=4，∴y=±4．當y=4時，．∴，．當y=－4時，．∴x=1．∴滿足條件的點P有3個．，，(1，－4)．
(3)	在拋物線對稱軸上存在點Q，使得△QAC的周長最小 ∵AC長為定值．∴要使△QAC的周長最小，只需QA＋QC最小 ∵點A關(guān)于對稱軸x=1的對稱點是B(3，0)∴由幾何知識可知，Q是直線BC與對稱軸x=1的交點．設(shè)過點B、C的直線的解析式為y=kx－3，因為直線過點B(3，0)．∴3k－3=0．∴B(3，0) ∴3k－3=0 k=1 ∴直線BC的解析式為y=x－3，把x=1代入上式，得y=－2，∴點Q坐標為(1，－2)．