【題目】在△ABC中，AB = AC = 5，tanB =. 若⊙O的半徑為，且⊙O經過點B與C，那么線段OA的長等于________.

【答案】3或5

【解析】

根據題意可得△ABC為等腰三角形，且∠A為頂角，根據tanB的值可以得出BC=8，經過B、C兩點的圓的圓心在BC的中垂線上，然后根據圓心在三角形內和三角形外兩種情況進行分類討論．

解：分兩種情況考慮：

（i）如圖1所示，

∵AB＝AC，OB＝OC，

∴AO垂直平分BC，

∴OA⊥BC，D為BC的中點，

在Rt△ABD中，AB＝5，tan∠ABC＝＝，

設AD＝4x，BD＝3x，由勾股定理得：（3x）2＋（4x）2＝52，

解得x＝1，

∴BD＝3，AD＝4，

在Rt△BDO中，OD＝，BD＝3，

則AO＝AD＋OD＝4＋1＝5；

（ii）如圖2所示，AO＝ADOD＝41＝3；

綜合上述，OA的長為3或5．

故答案為：3或5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質．

小東根據學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整，并解決相關問題：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

（2）下表是y與x的幾組對應值，求m的值；

x

…

1

2

3

4

…

y

…

m

…

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第二象限內的最低點的坐標是，結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質（一條即可） ．

（5）根據函數(shù)圖象估算方程的根為 ．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，與y軸交于點C （0，2）．

（1）求拋物線的表達式，并用配方法求出頂點D的坐標；

（2）若點E是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，求tan∠CEB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面內有一等腰直角三角形ABC（∠ACB＝90°）和一直線MN．過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F，小明同學過點C作BF的垂線，如圖1，利用三角形全等證得AF+BF＝2CE．

（1）若三角板繞點A順時針旋轉至圖2的位置，其他條件不變，試猜想線段AF、BF、CE之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

（2）若三角板繞點A順時針旋轉至圖3的位置，其他條件不變，則線段AF、BF、CE之間的數(shù)量關系為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明想了解全校3000名同學對新聞、體育、音樂、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，從中抽取了一部分同學進行了一次抽樣調查，利用所得數(shù)據繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）在這次調查研究中，一共調查了　 　名學生，“體育”在扇形圖中所占的圓心角是　 　度．

（2）求出右圖中a、b的值，并補全條形圖．

（3）若此次調查中喜歡體育節(jié)目的女同學有10人，請估算該校喜歡體育節(jié)目的女同學有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果兩個二次函數(shù)的圖象關于y軸對稱，我們就稱這兩個二次函數(shù)互為“關于y軸對稱二次函數(shù)”，如圖所示二次函數(shù)y1 = x2 + 2x + 2與y2 = x2 - 2x + 2是“關于y軸對稱二次函數(shù)”．

（1）二次函數(shù)y = 2（x + 2）2 + 1的“關于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為 ；二次函數(shù)y = a（x - h）2 + k的“關于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為 ；

（2）如備用圖，平面直角坐標系中，記“關于y軸對稱二次函數(shù)”的圖象與y軸的交點為A，它們的兩個頂點分別為B，C，且BC=6，順次連接點A，B，O，C得到一個面積為24的菱形，求“關于y軸對稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達式．

（3）在第（2）題的情況下，如果M是兩個拋物線上的一點，以點A，O，C，M為頂點能否構成梯形. 若能，求出此時M坐標；若不能，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于點和點兩點.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點是位于直線上方拋物線上的一動點，當的面積最大時，求此時的面積及點的坐標；

（3）在軸上是否存在點，使是等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標（不用說理）；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系中的圖形和直線，給出如下定義：為圖形上任意一點，為直線上任意一點，如果，兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形和直線之間的“確定距離”，記作（，直線）．

已知，．

（1）求（點，直線）；

（2）的圓心為，半徑為1，若（，直線），直接寫出的取值范圍；

（3）記函數(shù)，（，）的圖象為圖形．若（，直線），直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝OB，點D是上一動點，點E是CD中點，連接BD分別交OC，OE于點F，G．

(1)求∠DGE的度數(shù)；

(2)若＝，求的值；

(3)記△CFB，△DGO的面積分別為S1，S2，若＝k，求的值．(用含k的式子表示)

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