Question

（1）實數(shù)-4、-3、-2、-1、0、1、2中，哪些數(shù)是方程x²-x-12=0的根？這個方程是否還有其它根，若有，請求出來．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+ax+1=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，求a的值．

Answer 1

解：（1）-3是方程x²-x-12=0的根；這個方程還有其他根．
由原方程，得
（x+3）（x-4）=0，解得
x₁=-3，x₂=4
∴方程x²-x-12=0的另一根是x=4．
（2）∵ax²+ax+1=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=a²-4a=0
即a（a-4）=0
∵a≠0
∴a=4．
分析：（1）由原方程得（x+3）（x-4）=0，從而解得方程的根為：x₁=-3，x₂=4；
（2）因為關(guān)于x的一元二次方程ax²+ax+1=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式△=a²-4a=0（a≠0）然后解關(guān)于a的一元二次方程即可．
點評：本題主要考查了利用公式法解一元二次方程、一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目．