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【題目】如圖，拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）P的坐標為：（2，1）．

【解析】

試題分析：（1）根據拋物線經過點A（1，0），對稱軸是x=2列出方程組，解方程組求出b、c的值即可；

（2）因為點A與點C關于x=2對稱，根據軸對稱的性質，連接BC與x=2交于點P，則點P即為所求，求出直線BC與x=2的交點即可．

解：（1）由題意得，，

解得b=4，c=3，

∴拋物線的解析式為．y=x2﹣4x+3；

（2）∵點A與點C關于x=2對稱，

∴連接BC與x=2交于點P，則點P即為所求，

根據拋物線的對稱性可知，點C的坐標為（3，0），

y=x2﹣4x+3與y軸的交點為（0，3），

∴設直線BC的解析式為：y=kx+b，

，

解得，k=﹣1，b=3，

∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，

則直線BC與x=2的交點坐標為：（2，1）

∴點P的坐標為：（2，1）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設，．

①如圖2，當點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請說明理由；

②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10.

(1)求∠BCD的度數；

(2)求四邊形ABCD的面積．

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【題目】如圖所示，數學小組發(fā)現米高旗桿的影子落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動．小剛身高米，測得其影長為米，同時測得的長為米，的長為米，測得小橋拱高（弧的中點到弦的距離，即的長）為米，則小橋所在圓的半徑為（ ）

A. B. 5 C. D. 6

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【題目】在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D為BC的中點，動點P從B點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向運動，設運動時間為t，那么當t=_________秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象經過點，對稱軸是經過且平行于軸的直線．

求、的值；

如圖，一次函數的圖象經過點，與軸相交于點，與二次函數的圖象相交于另一點，點在點的右側，，求一次函數的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究應用：

（1）計算： ； ．

（2）上面的乘法計算結果很簡潔，你發(fā)現了什么規(guī)律（公式）？用含、的字母表示該公式為： ．

（3）下列各式能用第（2）題的公式計算的是（ ）．

A． B．

C． D．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BOA=90°,∠BAO=30°.以AB為一邊向上作等邊三角形ABE,點D為OA垂直平分線上的一點,且AD⊥AB,連接BD、OD、OE.

(1)判斷△ADO的形狀,并說明理由;

(2)求證:BD=OE

(3)在射線BA上有一動點P,若△PAO為等腰三角形,直接寫出∠AOP的度數

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，對角線于點，點在軸上，點、在軸上．

若，，求點的坐標；

若，，求過點的反比例函數的解析式；

如圖，在上有一點，連接，過作交于，交于，在上取，過作交于，交于，當在上運動時，（不與、重合），的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出其值．

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