如圖，兩個(gè)直角三角形的直角邊a，b在同一直線上，斜邊為c，請(qǐng)利用三角形和梯形面積公式驗(yàn)證勾股定理．精英家教網(wǎng)
分析：由圖知，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和，用字母表示出來(lái)，化簡(jiǎn)后，即證明勾股定理．
解答：解：由圖可得，
1
2
×（a+b）（a+b）=
1
2
ab+
1
2
c2+
1
2
ab，
整理得，
a2+2ab+b2
2
=
2ab+c2
2
，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理的證明，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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S梯形=
1
2
（上底+下底）•高=
1
2
（a+b）•（a+b），即S梯形=
1
2
（
 
）①
S梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（羅馬數(shù)字表式相應(yīng)圖形的面積）
=
 
+
 
+
 
，即S梯形=
1
2
（
 
）②
由①、②，得a2+b2=c2．

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如圖，兩個(gè)直角三角形的直角邊a，b在同一直線上，斜邊為c，請(qǐng)利用三角形和梯形面積公式驗(yàn)證勾股定理．

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