在等邊中，點為上一點，連結(jié)，直線與分別相交于點，且．

（1）如圖1，寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；

（2）若直線向右平移到圖2、圖3的位置時（其它條件不變），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由；

（3）探究：如圖1，當滿足什么條件時（其它條件不變），？請寫出探究結(jié)果，并說明理由．

（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）

（1）與

以為例，證明如下：

（2）均成立，均為，

（3）平分時，．

證明：平分

又

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等邊△ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，D為MN上任意一點，BD、CD的延長線分別交AC、AB于點E、F，若
1
CE
+
1
BF
=3，則S△ABC=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，點D為AC上一點，連結(jié)AB，BD，BC分別相交于點E，P，F(xiàn)，且∠BPF=60°
（1）寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；
（2）探究：當BD什么條件時（其它條件不變），PF=
12
PE？請寫出探究結(jié)果，并說明理由．（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），⊙M經(jīng)過O、A兩點，交x軸于點N．
（1）如圖1，若ON=3，設(shè)△AON的內(nèi)心為I，過I作IB⊥AN于B，則AB-BN的值為
1
1
．
（2）如圖2，若∠NAO=30°，在E在⊙M上，且△AOE為等邊三角形，P為劣弧AE上一點，且∠EOP=45°，求OP-AP的值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，將一塊含30°角的三角板的60°角的頂點置于N點，角的兩邊分別交AE、AO與G、H．當此三角板任意旋轉(zhuǎn)時，△AGH的周長是否變化？若變化，請說明理由，若不變，請證明并求出值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【提出問題】
（1）如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．
【類比探究】
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．

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