Question

如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的動點，則DN+MN的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：連BD，BM，BM交AC于N′，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點與D點關(guān)于AC對稱，則有N′D+N′M=BM，利用兩點之間線段最短得到BM為DN+MN的最小值，然后根據(jù)勾股定理計算即可．
解答：解：連BD，BM，BM交AC于N′，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴B點與D點關(guān)于AC對稱，
∴N′D=N′B，
∴N′D+N′M=BM，
∴當N點運動到N′時，它到D點與M點的距離之和最小，最小距離等于MB的長，
而BC=CD=6，DM=4，
∴MC=2，
∴BM==2．
故答案為：2．
點評：此題考查了軸對稱-最短路線問題：通過軸對稱，把兩條線段轉(zhuǎn)化為一條線段，利用兩點之間線段最短得到最短路線，然后根據(jù)勾股定理進行計算．也考查了正方形的性質(zhì)．