Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，過點A作AD⊥BC，垂足為D，E為AB上一點，過點E作EF⊥BC，垂足為F，過點D作DG∥AB交AC于點G．

（1）依題意補全圖形；

（2）請你判斷∠BEF與∠ADG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）∠BEF＝∠ADG

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）證出AD∥EF，得出∠BEF＝∠BAD，再由平行線的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ADG，即可得出結(jié)論．

解：（1）如圖所示：

（2）∠BEF＝∠ADG．理由如下：

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠ADF＝∠EFB＝90°．

∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．

∴∠BEF＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等）．

∵DG∥AB，

∴∠BAD＝∠ADG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

∴∠BEF＝∠ADG．