Question

【題目】如圖1．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．

（1）直接寫出點B關(guān)于x軸對稱的對稱點B1的坐標為　 　，直接寫出點B關(guān)于y軸對稱的對稱點B2的坐標為　 　，直接寫出△AB1B2的面積為　 　；

（2）在y軸上找一點P使PA+PB1最小，則點P坐標為　 　；

（3）圖2是10×10的正方形網(wǎng)格，頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，

①在圖2中，畫一個格點三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；

②請直接寫出在圖2中滿足①中條件的格點三角形的個數(shù)　 　．

Answer 1

【答案】（1）(2，﹣1），(﹣2，1)，7；（2）(0，)；（3）①見解析；②8

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特征即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到B3（﹣2，﹣1），求得直線AB3的解析式，求出直線AB3與 y軸的交點即可得到結(jié)論；

（3）①借助勾股定理確定三邊長，發(fā)現(xiàn)最長的邊為10×10的正方形網(wǎng)格的對角線，然后以對角線的兩個頂點為圓心，分別以為半徑畫圓，交點即為所求的F點，以此畫出圖形即可；

②在10×10的正方形網(wǎng)格中找出所以滿足條件的三角形即可確定答案．

解：（1）∵B（2，1），

∴點B關(guān)于x軸對稱的對稱點B1的坐標為 （2，﹣1），點B關(guān)于y軸對稱的對稱點B2的坐標為 （﹣2，1），

△AB1B2的面積＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，

（2）作點B1關(guān)于y軸的對稱點B3，連接AB3交y軸于P，則此時PA+PB1最小，

∵B1的坐標為 （2，﹣1），

∴B3（﹣2，﹣1），

設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，

將點代入解析式得

解得

∴；

當(dāng)時，

∴點P坐標為（0，）；

（3）①如圖2所示，△DEF即為所求；

②如圖2所示，滿足①中條件的格點三角形的個數(shù)為8個．