Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連結(jié)AD、BD．

（1）求證：∠ADB=∠E；

（2）當(dāng)點D運動到什么位置時，DE是⊙O的切線？請說明理由．

（3）當(dāng)AB=5，BC=6時，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）在△ABC中，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C．

∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，

∴∠E=∠C． 

又∵∠ADB=∠C，  

∴∠ADB=∠E．

（2）當(dāng)點D是弧BC的中點時，DE是⊙O的切線．

理由是：當(dāng)點D是弧BC的中點時，則有AD⊥BC，且AD過圓心O．

 　又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED．           

∴ DE是⊙O的切線．

（3）連結(jié)BO、AO，并延長AO交BC于點F，

則AF⊥BC，且BF=BC=3．

又∵AB=5，∴AF=4．

設(shè)⊙O的半徑為，在Rt△OBF中，OF=4－，OB=，BF=3，

∴　＝3＋（4－）  

解得＝，       

 ∴⊙O的半徑是．