【題目】如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合，連接CD．

（1）試判斷△CBD的形狀，并說明理由；

（2）求∠BDC的度數(shù)．

【答案】（1）△CBD是等腰三角形；（2）15°.

【解析】

（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)得出△ABC≌△EBD，故可得出BC=BD，由此即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)圖形選旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)求出∠EBD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BDC的度數(shù)．

（1）∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，

∴△ABC≌△EBD，

∴BC=BD，

∴△CBD是等腰三角形．

（2）∵△ABC≌△EBD，

∴∠EBD=∠ABC=30°，

∴∠DBC=180-30°=150°，

∵△CBD是等腰三角形，

∴∠BDC===15°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點．若AE= ，∠EAF=135°，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝mx+m和函數(shù)y＝mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對角線和相交于點，正方形的邊交于點，交于點.

（1）求證：；

（2）如果正方形的邊長為，那么正方形繞點轉(zhuǎn)動的過程中，與正方形重疊部分的面積始終等于__________.（用含的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD分別與半圓OO切于點A，D，BC切⊙O于點E．若AB=4，CD=9，則⊙O的半徑為（　�。�

A. 12 B. C. 6 D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點B、D、C在一條直線上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，

（1）求證：∠EAC=∠BAD．

（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC=2，點 P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上，M 為 PC 的中點．當點 P 沿半圓從點A 運動至點 B 時，點 M 運動的路徑長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象如圖.

（1）求它的對稱軸與軸交點D的坐標；

（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設平移后的拋物線與軸，軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90°，求此時拋物線的解析式；

（3）設（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關系，并說明理由.

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