【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，其中AB=4，∠AOC=120°，P為⊙O上的動點，連AP，取AP中點Q，連CQ，則線段CQ的最大值為（　　）

A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+

【答案】D

【解析】

如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．首先證明點Q的運動軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，當點Q在CK的延長線上時，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解決問題.

解：如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．

∵AQ=QP，

∴OQ⊥PA，

∴∠AQO=90°，

∴點Q的運動軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，

當點Q在CK的延長線上時，CQ的值最大，

在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，

∴OH= OC=1，CH=，

在Rt△CKH中，CK= =，

∴CQ的最大值為1+，

故選：D．

練習冊系列答案
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（2）當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形？請證明你的結論．

（3）在第（2）問的結論下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為　 　．

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A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

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【題目】如圖，中，，，，若點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，設運動時間為秒．

備用圖

（1）___________；

（2）若點恰好在的角平分線上，求此時的值：

（3）在運動過程中，當為何值時，為等腰三角形．

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