【題目】在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，AD⊥BD，垂足是D．

（1）求證：∠2＝∠1+∠C；

（2）若ED∥BC，∠ABD＝28°，求∠ADE的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）118°

【解析】

（1）如圖延長AD交BC于E．證明△BDA≌△BDE（ASA）即可解決問題．

（2）求出∠AEC，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．

解：（1）如圖延長AD交BC于E．

∵BD⊥AE，

∴∠BDA＝∠BDE＝90°，

∵∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，

∴△BDA≌△BDE（ASA），

∴BA＝BE，∠2＝∠BEA，

∵∠BEA＝∠1+∠C，

∴∠2＝∠1+∠C．

（2）∵∠ABD＝28°，∠BDA＝90°，

∴∠2＝62°，

∴∠AEB＝∠2＝62°，

∴∠AEC＝180°﹣62°＝118°，

∵DE∥EC，

∴∠ADE＝∠AEC＝118°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4．點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn)，且BM＝CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長為4．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P，求△APB周長的最大值；

問題解決

（3）如圖③，AC為邊長為2的菱形ABCD的對(duì)角線，∠ABC＝60°．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P．求△APB周長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖1，點(diǎn)、分別是等邊邊、上的點(diǎn)，連接、，若，求證：

(2)如圖2，在(1)問的條件下，點(diǎn)在的延長線上，連接交延長線于點(diǎn)，．若，求證：．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

……

以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”

（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：

①52×　 　＝　 　×25

②　 　×396＝693×　 　；

（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含a，b），并證明；

（3）若（2）中a，b表示一個(gè)兩位數(shù)，例如a＝11，b＝22，則1122×223311＝113322×2211，請(qǐng)寫出表示這類“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含a，b），并寫出a+b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】□ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位準(zhǔn)備組織員工到武夷山風(fēng)景區(qū)旅游，旅行社給出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）：

設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x人．

（1）當(dāng)25＜x＜40時(shí)，人均費(fèi)用為　 　元，當(dāng)x≥40時(shí)，人均費(fèi)用為　 　元；

（2）該單位共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問這次參加旅游的員工人數(shù)共有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P為線段AC上一點(diǎn)，且S△PCD=2S△PAD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，連接OD，過點(diǎn)A、C分別作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分別為M、N．當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案