如圖，在△ACM中，△ABC、△BDE和△DFG都是等邊三角形，且點(diǎn)E、G在△ACM邊CM上，設(shè)等邊△ABC、△BDE和△DFG的面積分別為S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，則S2=      ．

 

 

【答案】

3．

【解析】

試題分析：設(shè)△ABC、△BDE、△DGF的邊長分別是a、b、c，如圖，∵△ABC、△BDE是等邊三角形，∴∠CBA=∠EBD=60°，∴∠CBE=60°，同理∠EDG=60°，∴∠CBE=∠EDG，∵△BDE、△DGF是等邊三角形，∴∠EBD=∠GDF=60°，∴BE∥DG，∴∠CEB=∠EGD，∴△CBE∽△EDG，∴a：b=b：c，

∴b2=ac，∵S1：S3=（）2=，∴a：c=3：1，∵S1：S2=（）2====，∴S2=S1=3．故答案是3．

考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在△ACM中，△ABC、△BDE和△DFG都是等邊三角形，且點(diǎn)E、G在△ACM邊CM上，設(shè)等邊△ABC、△BDE和△DFG的面積分別為S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，則S2=
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如圖，在△ACM中，△ABC、△BDE和△DFG都是等邊三角形，且點(diǎn)E、G在△ACM邊CM上，設(shè)等邊△ABC、△BDE和△DFG的面積分別為S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，則S2=________．

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