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如圖1，在△ABC中，當∠C＝90°，AC＝BC時，此時，我們稱這種特殊的三角形為等腰直角三角形。

 

 

 

 

 


（1）如圖2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，請連接AD，BE，并請你猜一猜AD與BE是否相等？

答：＿＿＿＿＿＿。

（2）如果圖2中的AD＝BE，請你利用所學知識說明理由。

【解析】根據等腰直角三角形的性質得到∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=EC，然后利用SAS判定△ACD≌△BCE．從而得出AD=BE

 

【答案】

（1）AD＝BE

（2）解：∵△ABC和△DCE是等腰直角三角形  ∴∠ACB＝∠DCE＝90°

AC＝BC，CD＝EC    ∴∠ACD＝∠BCE

在△ACD和△BCE中

∴△ACD≌△BCE      ∴AD＝BE

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，連接PC，交AD于點E．
（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）當∠BAC=90°時，求證：
PE
CE
=
1
2
；
（3）如圖2，當PC是圓O的切線，E為AD中點，BC=8，求AD的長．精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們給出如下定義：有一組相鄰內角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出一個你所學過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且CD=CA，點E、F分別為BC、AD的中點，連接EF并延長交AB于點G．求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；
（3）如圖2，若點D在△ABC的內部，（2）中的其他條件不變，EF與CD交于點H，圖中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個四邊形，不必證明；若不存在，請說精英家教網明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞
BC2+CD2
；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）2與AB2+4CD2之間的大小關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規(guī)定：λA=
DE
BD
．如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
1
3
1
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點O．
（1）求證：∠AOC=90°+
12
∠ABC；
（2）當∠ABC=90°時，且AO=3OD（如圖2），判斷線段AE，CD，AC之間的數量關系，并加以證明．

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