Question

附加題
如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=14cm，AD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始，向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA→AB邊，向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，用t（s）表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在DA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值，使AQ=AP？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AQ+AP等于長(zhǎng)方形ABCD周長(zhǎng)的

1

4

？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q能追上點(diǎn)P？

Answer 1

分析：（1）分別用t表示出點(diǎn)Q在DA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)AQ和AP的長(zhǎng)，再根據(jù)AQ=AP，列出方程求解即可；
（2）分兩種情況：點(diǎn)Q在DA邊上；點(diǎn)Q在AB邊上；根據(jù)AQ+AP等于長(zhǎng)方形ABCD周長(zhǎng)的

1

4

，列出方程求解即可；
（3）根據(jù)路程差等于8，列出方程即可求解．

解答：解：（1）依題意有：8-2t=t，
解得t=

8

3

，
故當(dāng)點(diǎn)Q在DA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為

8

3

s時(shí)，使AQ=AP；

（2）（14+8）×2×

1

4

=11（cm）．
①點(diǎn)Q在DA邊上時(shí)，
依題意有：8-2t+t=11，
解得t=-3（不合題意舍去）
②點(diǎn)Q在AB邊上時(shí)，
依題意有：2t-8+t=11，
解得t=

19

3

．
故當(dāng)t為

19

3

時(shí)，AQ+AP等于長(zhǎng)方形ABCD周長(zhǎng)的

1

4

；

（3）依題意有：2t-t=8，
解得t=8．
故當(dāng)t為8s時(shí)，點(diǎn)Q能追上點(diǎn)P．

點(diǎn)評(píng)：此題考查動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題，主要是一元一次方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程求出t值．