已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）
（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點；
（2）把該函數(shù)的圖像沿x軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖像與x軸只有一個公共點？

（1）證明見解析；（2）3.

解析試題分析：（1）求出根的判別式，即可得出答案.
（2）先化成頂點式，根據(jù)頂點坐標(biāo)和平移的性質(zhì)得出即可．
試題解析：（1）∵，
∴方程沒有實數(shù)解.
∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點.
（2）∵，
∴把函數(shù)的圖象延y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，它的頂點坐標(biāo)是（m，0）.
∴這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點.
∴把函數(shù)的圖象延y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點．
考點：1.拋物線與x軸的交點問題；2.一元二次方程根的判別式；3.二次函數(shù)圖象與平移變換．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=－x2+x－2交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，分別過點B，C作y軸，x軸的平行線，兩平行線交于點D，將△BDC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸上得到△FEC，連接BF．
（1）求點B，C所在直線的函數(shù)解析式；
（2）求△BCF的面積；
（3）在線段BC上是否存在點P，使得以點P，A，B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A、C（0，4）兩點，與x軸的另一交點是B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC的對稱點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過點D作DE⊥BC于點E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，點在此反比例函數(shù)圖象上，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實數(shù)）.
教師：請獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.
學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：
①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點；
②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點；
③當(dāng)時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減�。�
④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)；
教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，拋物線經(jīng)過A（-1，0），C（3，-2）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線（）將四邊形ABCD面積二等分，求的值；
（3）如圖2，過點E（1，1）作EF⊥軸于點F，將△AEF繞平面內(nèi)某點P旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ（點M、N、Q分別與點A、E、F對應(yīng)），使點M、N在拋物線上，求點N和點P的坐標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C（0，?）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm。
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動。當(dāng)△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移。DE與AC相交于點Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使面積y最��？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由。
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由。（圖（3）供同學(xué)們做題使用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過點，這條拋物線的對稱軸與x軸交于點C，點P為射線CB上一個動點（不與點C重合），點D為此拋物線對稱軸上一點，且?CPD=．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P的橫坐標(biāo)為m，△PCD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）過點P作PE⊥DP，連接DE，F(xiàn)為DE的中點，試求線段BF的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司開發(fā)了一種新型的家電產(chǎn)品，又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策．現(xiàn)投資40萬元用于該產(chǎn)品的廣告促銷，已知該產(chǎn)品的本地銷售量y1（萬臺）與本地的廣告費(fèi)用x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系滿足，該產(chǎn)品的外地銷售量y2（萬臺）與外地廣告費(fèi)用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系可用如圖所示的拋物線和線段AB來表示，其中點A為拋物線的頂點．

（1）結(jié)合圖象，寫出y2（萬臺）與外地廣告費(fèi)用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該產(chǎn)品的銷售總量y（萬臺）與外地廣告費(fèi)用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如何安排廣告費(fèi)用才能使銷售總量最大？

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