Question

如圖所示，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AD于點E，已知四邊形ABCD的面積是12，求BE的長．

Answer 1

分析：運用割補法把原四邊形ABCD轉化為正方形BEDF，得出四邊形ABCD的面積等于正方形BEDF的面積，根據(jù)面積公式求出BE的長即可．

解答：解：過B作BF⊥DC，交DC的延長線于F，
∵BE⊥AD，∠D=90°，
∴∠BEA=∠F=90°，BF∥AD，
∴∠FBE=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∵∠FBE=∠ABC=90°，
∴∠FBE-∠EBC=∠ABC-∠EBC，
即∠ABE=∠FBC，
在△ABE和△CBF中

∠ABE=∠FBC ∠AEB=∠F AB=BC

，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE=BF，△ABE的面積等于△FBC的面積，
∴四邊形ABCD的面積等于矩形BEDF的面積，都是12，
∵四邊形BEDF是矩形，BF=BE，
∴矩形BEDF是正方形，
∴BE=

12

=2

3

．

點評：本題運用割補法把原四邊形轉化為正方形，其面積保持不變，所求BE就是正方形的邊長了；也可以看作將三角形ABE繞B點逆時針旋轉90°后的圖形．