如圖所示,在四邊形ABCD中,ABCD,BCAD,那么AC、BD的大小關系如何?

 

答案:
解析:

  解法一:A=C,B=D

  理由:ABCD(已知),∴ ∠A+D=180°(兩直線平行,同旁內角互補).

  ADBC(已知),∴ ∠D+C=180°(兩直線平行,同旁內角互補).

  ∴ ∠A=C(同角的補角相等).同理可知,∠B=D

  解法二:如圖1,A=CB=D

  理由:延長ABE

  ADBC(已知),∴∠A=CBE(兩直線平行,同位角相等).

  DCAB(已知),∴ ∠C=CBE(兩直線平行,內錯角相等).

  ∴ ∠A=C.同理可知,D=ABC

  解法三:如圖2,A=C,B=D

  理由:連結ACADBC(已知),

  ∴ ∠1=3(兩直線平行,內錯角相等).

  ABDC(已知),∴ ∠2=4(兩直線平行,內錯角相等).

  ∴ ∠1+2=3+4,即DAB=DCB

  同理可知,D=B


提示:

  點撥:由ABCDA+D=180°,由ADBCA+B=180°,

  ∴ ∠B=D.同理C=A

  通過作輔助線可以構成同位角、內錯角,也可以得到A=C,B=D

 


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