【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2-4x-5與x軸分別交于A、B(A在B的左邊),與y軸交于點C,直線AP與y軸正半軸交于點M,交拋物線于點P,直線AQ與y軸負半軸交于點N,交拋物線于點Q,且OM=ON,過P、Q作直線l
(1) 探究與猜想:
① 取點M(0,1),直接寫出直線l的解析式
取點M(0,2),直接寫出直線l的解析式
② 猜想:
我們猜想直線l的解析式y(tǒng)=kx+b中,k總為定值,定值k為__________,請取M的縱坐標為n,驗證你的猜想
(2) 如圖2,連接BP、BQ.若△ABP的面積等于△ABQ的面積的3倍,試求出直線l的解析式
【答案】(1)①PQ:y=6x-29,PQ:y=6x-26;
(2)k=6;
(3)直線PQ的解析式為y=6x-21
【解析】試題分析:(1)、①、首先根據二次函數解析式得出點A的坐標,然后根據待定系數法求出直線l的解析式;②、設設M(0,n),然后分別求出直線AP和AQ的解析式,然后根據直線與拋物線的交點求出點P和點Q的坐標,從而得出直線PQ的解析式,得出k的值;(2)、根據三角形的面積關系得出點P的坐標,從而得出直線PQ的函數解析式.
試題解析:(1) ① P(6,7)、Q(4,-5),PQ:y=6x-29
② 設M(0,n) AP的解析式為y=nx+n AQ的解析式為y=-nx-n
聯(lián)立,整理得x2-(4+n)x-(5+n)=0
∴xA+xP=-1+xP=4+n,xP=5+n 同理:xQ=5-n
設直線PQ的解析式為y=kx+b
聯(lián)立,整理得x2-(4+k)x-(5+b)=0 ∴xP+xQ=4+k
∴5+n+5-n=4+k,k=6
(3) ∵S△ABP=3S△ABQ ∴yP=-3yQ ∴kxP+b=-3(kxQ+b) ∵k=6 ∴6xP+18xQ=-b
∴6(5+n)+18(5-n)=4b,解得b=3n-30
∵xP·xQ=-(5+b)=-5-3n+30=(5+n)(5-n),解得n=3 ∴P(8,27)
∴直線PQ的解析式為y=6x-21
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【題目】為了保護視力,學校開展了全校性的視力保健活動,活動前,隨機抽取部分學生,檢查他們的視力,結果如圖所示(數據包括左端點不包括右端點,精確到0.1);活動后,再次檢查這部分學生的視力,結果如表所示.
(1)求所抽取的學生人數;
(2)若視力達到4.8及以上為達標,估計活動前該校學生的視力達標率;
(3)請選擇適當的統(tǒng)計量,從兩個不同的角度分析活動前后相關數據,并評價視力保健活動的效果.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,反比例函數的圖象與正比例函數y=kx(k≠0)的圖象相交于橫坐標為2的點A,平移直線OA,使它經過點B(3,0),與y軸交于點C.
(1)求平移后直線的表達式;
(2)求∠OBC的余切值.
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【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查,統(tǒng)計整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據以上信息解答下列問題:
(1) 課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經常參加”所對應的圓心角的度數為____________
(2) 請補全條形統(tǒng)計圖
(3) 該校共有1200名男生,請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數
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【題目】二次函數圖象上部分點的坐標滿足下表:則該函數圖象的頂點坐標為( 。
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | -3 | -2 | -3 | -6 | -11 | … |
A. (-3,-3)B. (-2,-2)C. (-1,-3)D. (0,-6)
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【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置,則下列結論不正確的是( )
A.∠1=∠3
B.如果∠2=30°,則有AC∥DE
C.如果∠2=30°,則有BC∥AD
D.如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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