Question

如圖，已知梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，沿著CE翻折，點D與點B重合，AD=2，AB=4，則BE=________．tan∠ECB=________．

Answer 1

    
分析：作DH⊥BC于H，連結(jié)DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ED=EB，CD=CB，設(shè)BE=x，則DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AED中，根據(jù)勾股定理得到x²=（4-x）²+2²，解得x=；由∠B=90°，AD∥BC，DH⊥BC，得到四邊形ABHD為矩形，所以BH=AD=2，DH=AB=4，再設(shè)CB=y，則CD=y，CH=y-2，在Rt△CDD中，根據(jù)勾股定理得到
y²=（y-2）²+4²，解得y=5，即BC=5，然后根據(jù)正切的定義求tan∠ECB的值．
解答：作DH⊥BC于H，連結(jié)DE，如圖，
∵梯形ABCD沿著CE翻折，點D與點B重合，
∴ED=EB，CD=CB，
設(shè)BE=x，則DE=x，AE=AB-BE=4-x，
在Rt△AED中，AD=2，DE=x，AE=4-x，
∵DE²=AE²+AD²，
∴x²=（4-x）²+2²，解得x=，
∵∠B=90°，AD∥BC，DH⊥BC，
∴四邊形ABHD為矩形，
∴BH=AD=2，DH=AB=4，
設(shè)CB=y，則CD=y，CH=y-2，
在Rt△CDD中，
∵DC²=CH²+DH²，
∴y²=（y-2）²+4²，解得y=5，
∴BC=5，
在Rt△BCE中，tan∠ECB===．
故答案為，．
點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和梯形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)．