若點(diǎn)A是雙曲線y=
5
x
和直線y=-x+8的一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則
a
b
+
b
a
=
 
．
分析：根據(jù)已知得出ab=5，a+b=8，把
a
b
+
b
a
化成
(a+b)2-2ab
ab
的形式代入即可．
解答：解：∵點(diǎn)A是雙曲線y=
5
x
和直線y=-x+8的一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），
∴ab=5，b=-a+8，
∴a+b=8，
∴
a
b
+
b
a
=
a2+b2
ab
=
(a+b)2-2ab
ab
=
82-2×5
5
=10.8
故答案為：10.8．
點(diǎn)評：本題主要考查對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，完全平方公式，分式的加法，通分等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出ab、a+b的值和把
a
b
+
b
a
化成
(a+b)2-2ab
ab
的形式是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)A是雙曲線y=
k
x
上一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)O為直角坐標(biāo)的原點(diǎn)，△AOB的面積為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是下面四個(gè)選項(xiàng)的哪一個(gè)（　�。�
A、（-3，1）
B、（2，-3）
C、（2，-1）
D、（-3，3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=
3x
的圖象與一次函數(shù)y=kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，-3）．
（1）求一次函數(shù)y=kx的解析式；
（2）若點(diǎn)P是雙曲線上異于點(diǎn)A的點(diǎn)，且OA=OP，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象相交于點(diǎn)A（-2，1）精英家教網(wǎng)、點(diǎn)B（1，n）．
（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）請直接寫出滿足不等式kx+b-
m
x
＞0的解集；
（3）若點(diǎn)P是雙曲線左支上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與雙曲線另一支交于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PE⊥y軸，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足分別為E、N，PN與ME交于點(diǎn)D，請判斷△PDE與△MDN面積的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省唐山市路南區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（-2，1）、點(diǎn)B（1，n）．
（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）請直接寫出滿足不等式的解集；
（3）若點(diǎn)P是雙曲線左支上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與雙曲線另一支交于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PE⊥y軸，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足分別為E、N，PN與ME交于點(diǎn)D，請判斷△PDE與△MDN面積的大小關(guān)系，并說明理由．

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