Question

用同種正多邊形進行鑲嵌是有條件的，請舉出幾個能鑲嵌的正多邊形，并指出需幾個這樣的多邊形才能鑲嵌．

Answer 1

答案：
解析：

解：用同種正多邊形進行鑲嵌的條件進行分析，找出它們必須滿足的關系，從而確定出它的個數(shù)． 　　一般地，假定有正n邊形，則此正n邊形的每一個內(nèi)角等于，如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為，因此有k·＝，此式可化為(n－2)(k－2)＝4．根據(jù)上式，便可以求出k與n的值． 　　用一種正多邊形鑲嵌只有三種情形，即k＝3，n＝6；或k＝4，n＝4；或k＝6，n＝3． 　　用3個正6邊形可以將該點及周圍鑲嵌； 　　用4個正方形可以將該點及周圍鑲嵌； 　　用6個正三角形可以將該點及周圍鑲嵌．