Question

（2012•鞍山）如圖，點(diǎn)G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點(diǎn)P是射線GC上一點(diǎn)，連接FP，EP．
求證：FP=EP．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出∠DGC=∠GCB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠DCP=∠FCP，根據(jù)SAS證出△PCF≌△PCE即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DGC=∠GCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG，
∴∠DCG=∠GCB，
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP，
∵在△PCF和△PCE中

CE=CF ∠FCP=∠ECP CP=CP

，
∴△PCF≌△PCE（SAS），
∴PF=PE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等角的補(bǔ)角相等，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，綜合性比較強(qiáng)．