【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列三個結(jié)論：

①∠BOC=90°+∠A；②設(shè)OD＝m，AE＋AF＝n，則S△AEF＝mn；③EF是△ABC的中位線．其中正確的結(jié)論是________．

【答案】①

【解析】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=90°+∠A；故①正確；

連接AO，過點O作OH⊥AB于H，
∴AO是△ABC的角平分線，
∵OD⊥AC，
∴OH=OD=m，
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AEOH+AFOD=OD（AE+AF）=mn；故②錯誤；

若△ABC是等邊三角形，則三線合一，此時EF是△ABC的中位線；故③錯誤.

故答案為：①.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（　�。�

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設(shè)先發(fā)車輛行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問題：

（1）慢車的速度為_____km/h，快車的速度為_____km/h；

（2）解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標(biāo)；

（3）求當(dāng)x為多少時，兩車之間的距離為500km．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1， 并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；

(2)以原點O為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出△A2B2C2， 使．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, ⊙O 的半徑是2，直線l與⊙O 相交于A、B 兩點,M、N 是⊙O 上的兩個動點，且在直線l的異側(cè),若∠AMB＝45°,則四邊形MANB 面積的最大值是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結(jié)論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一批圓心角為90o，半徑為3的扇形下腳料，現(xiàn)利用這批材料截取盡可能大的正方形材料，如圖有兩種截取方法：

方法一：如圖1所示，正方形OPQR的頂點P、Q、R均在扇形的邊界上；

方法二：如圖2所示，正方形頂點C、D、E、F均在扇形邊界上．

試分別求這兩種截取方法得到的正方形面積，并說明哪種截取方法得到的正方形面積更大．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小麗為了測旗桿AB的高度，小麗眼睛距地圖1.5米，小麗站在C點，測出旗桿A的仰角為30o，小麗向前走了10米到達(dá)點E，此時的仰角為60o，求旗桿的高度。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是邊AB上一點，點P是對角線BD上一點，且PE⊥PC．

⑴ 求證：PC＝PE；

⑵ 若BE＝2，求PB的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案