Question

如圖，已知直線AB、CD被MN所截，AB∥CD．

（1）若EF平分∠AEG，∠1：∠AEM=2：5，求∠DGN的度數(shù)；

（2）若∠1=∠2，EF與GH平行嗎？為什么？

 

Answer 1

【答案】

（1）∠DGN＝100°；（2）EF與GH平行

【解析】

試題分析：（1）由題意設(shè)∠1=2x°，∠AEM=5x°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平角的定義即可列方程求得x的值，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；

（2）由∠1=∠2可證得∠FEG=∠HGN，即可作出判斷.

（1）由題意設(shè)∠1=2x°，∠AEM=5x°

∵EF平分∠AEG

∴∠FEG=∠1=2x°

∴，解得

∴∠AEM=5x°=100°

∵AB∥CD

∴∠CGM=∠AEM=100°

∴∠DGN=∠CGM=100°；

（2）∵AB∥CD

∴∠AEN=∠CGN

∵∠1=∠2

∴∠FEG=∠HGN

∴EF∥GH.

考點：平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)

點評：平行線的判定與性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.