Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC邊于D，∠B=2∠DAC，則∠B的度數(shù)為（ ）
A．18°
B．54°
C．36°
D．72°

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)線段垂直平分線及直角三角形的性質(zhì)得出∠BAD、∠B、∠DAC之間的關(guān)系，列出方程即可求解．
解答：解：如圖所示：Rt△ABC中，DE是AB的垂直平分線，∠B=2∠DAC，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴∠B=∠BAD，
∵∠B=2∠DAC，
∴∠BAD=2∠DAC，
設(shè)∠DAC=x，則∠BAD=∠B=2x，
∴∠BAD+∠B+∠DAC=2x+2x+x=5x=90°，
∴x=18°，
∴∠B=18°×2=36°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再利用方程的思想求解．