Question

【題目】如圖，在四邊形中，，為的中點(diǎn)，連接、，延長交的延長線于點(diǎn).

（1）求證：△ADE≌△FCE.

（2）若，求證：.

（3）在（2）的條件下，若，，，，則點(diǎn)到的距離是______.（直接寫出結(jié)果即可，不用寫出過程）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)皮皮蝦的性質(zhì)可得，由E是CD中點(diǎn)可得DE=EC，利用ASA即可證明△ADE≌△FCE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，由AB=BC+AD可得AB=BF，利用SSS可證明△ABE≌△FBE，即可得出∠AEB=∠FEB=90°，可得結(jié)論；（3）作EH⊥AB，可得EH的長為點(diǎn)E到AB的距離，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=EF，AB=BF，利用面積法求EH的長即可得答案.

（1）∵，

∴，

∵是的中點(diǎn)，

∴，

∵在與中，，

∴△ADE≌△FCE（ASA）.

（2）由（1）知△ADE≌△FCE，

∴，，

∵，

∴，即，

在與中，，

∴△ABE≌△FBE（SSS），

∴，

∴.

（3）如圖，作EH⊥AB，

∴點(diǎn)E到AB的距離為EH的長，

∵在（2）的條件下有△ABE≌△FBE，，，

∴AE=EF=5，AB=BF=13，

∵由（2）得BE⊥AF，

∴S△ABE=AB·EH=AE·BE，

∵BE=12，

∴，

∴，

∴點(diǎn)到的距離為.

故答案為：