問(wèn)題：如果存在一組平行線，請(qǐng)你猜想是否可以作等邊三角形使其三個(gè)頂點(diǎn)分別在上.

小明同學(xué)的解答如下：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)作于，作，且，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn),在直線上取點(diǎn)使，則為所求．

（1）請(qǐng)你參考小明的作法，在圖2中作一個(gè)等腰直角三角形使其三個(gè)頂點(diǎn)分別在上，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；

（2）若直線之間的距離為1，之間的距離為2，則在圖2中，          ，在圖1中，               ．

 

【答案】

（1）如下圖；（2），

 

【解析】

試題分析：（1）仔細(xì)分析小明的作法的特征，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可作出圖形；

（2）根據(jù)平行線之間的距離公式及三角形的面積公式、勾股定理求解即可

（1）如圖所示：

 

（2）在圖2中，，在圖1中，.

考點(diǎn)：基本作圖，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式

點(diǎn)評(píng)：作圖題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要題型，在中考中比較常見(jiàn)，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、作圖與拼圖題：
（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線和平行線；
（2）如圖2，甲圖是我們熟悉的七巧板，乙圖是用七巧板拼出的駱駝圖案．
①寫(xiě)出∠ABC和∠BCD的度數(shù)；
②用圖乙中已有字母表示出圖乙中一組平行線和一組垂線；
③如果七巧板中最小直角三角形的面積為2，求出駱駝圖形中駝峰（即陰影部分）所占的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）問(wèn)題：如果存在一組平行線a∥b∥c，請(qǐng)你猜想是否可以作等邊三角形ABC使其三個(gè)頂點(diǎn)分別在a、b、c上？
小明同學(xué)的解答如下：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，過(guò)點(diǎn)N作CN⊥AN交直線c于點(diǎn)C，在直線b上取點(diǎn)B使BM=CN，則△ABC為所求．

（1）請(qǐng)你參考小明的作法，在圖2中作一個(gè)等腰直角三角形DEF使其三個(gè)頂點(diǎn)分別在a、b、c上，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)；
（2）若直線a、b之間的距離為1，b、c之間的距離為2，則在圖2中，S△DEF=
5
5
，在圖1中AC=
2
3
21
2
3
21
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2012•東城區(qū)二模）閱讀并回答問(wèn)題：
小亮是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué)．一天他在解方程x2=-1時(shí)，突發(fā)奇想：x2=-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，如果存在一個(gè)數(shù)i，使 i2=-1，那么當(dāng)x2=-1時(shí)，有x=±i，從而x=±i是方程x2=-1的兩個(gè)根．
據(jù)此可知：（1）i可以運(yùn)算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，則i4=
1
1
，i2011=
-i
-i
，i2012=
1
1
；
（2）方程x2-2x+2=0的兩根為
1+i或1-i
1+i或1-i
（根用i表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年北京市順義區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

問(wèn)題：如果存在一組平行線，請(qǐng)你猜想是否可以作等邊三角形使其三個(gè)頂點(diǎn)分別在上.
小明同學(xué)的解答如下：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)作于，作，且，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn),在直線上取點(diǎn)使，則為所求．

（1）請(qǐng)你參考小明的作法，在圖2中作一個(gè)等腰直角三角形使其三個(gè)頂點(diǎn)分別在上，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；
（2）若直線之間的距離為1，之間的距離為2，則在圖2中，          ，在圖1中，               ．

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