Question

【題目】已知：如圖，點E為□ABCD對角線AC上的一點，點F在線段BE的延長線上，且EF=BE，線段EF與邊CD相交于點G．

（1）求證：DF//AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，聯(lián)結(jié)DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠GCE，求得∠GEC=∠GCE，得到GE=CG，推出四邊形DECF是平行四邊形，得到DG=CG=FG=GE，于是得到結(jié)論．

證明：（1）四邊形是平行四邊形，

．

，

是的中位線．

，即．

（2），

．

四邊形是平行四邊形，

．

．

又，

．

．

，

∴△DFG∽△CEG，

．

，

．

四邊形是平行四邊形．

，，．

．

．

四邊形是矩形．