【題目】根據(jù)材料,解答問題
如圖,數(shù)軸上有點,對應的數(shù)分別是6,-4,4,-1,則兩點間的距離為;兩點間的距離為;兩點間的距離為;由此,若數(shù)軸上任意兩點分別表示的數(shù)是,則兩點間的距離可表示為.反之,表示有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點之間的距離,稱之為絕對值的幾何意義.
問題應用1:
(1)如果表示-1的點和表示的點之間的距離是2,則點對應的的值為___________;
(2)方程的解____________;
(3)方程的解______________ ;
問題應用2:
如圖,若數(shù)軸上表示的點為.
(4)的幾何意義是數(shù)軸上_____________,當__________,的值最小是____________;
(5)的幾何意義是數(shù)軸上_______,的最小值是__________,此時點在數(shù)軸上應位于__________上;
(6)根據(jù)以上推理方法可求的最小值是___________,此時__________.
【答案】(1)-3或1;(2)-7或1;(3)1;(4)點到4的距離;4;0;(5)點到-1和到4的距離之和;5;線段CD;(6)2;2.
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的定義即可求解;
(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的定義即可求解;
(3)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的定義即可求解;
(4)絕對值的幾何意義即可求解;
(5)絕對值的幾何意義即可求解;
(6)絕對值的幾何意義即可求解.
(1)如果表示-1的點和表示的點之間的距離是2,則點對應的的值為-3或1,
故答案為:-3或1;
(2)即表示的點距離-3的點距離是4,則的值為-7或1,
故答案為:-7或1;
(3)即表示的點距離-4與6的距離相等,
故m是-4與6的中點,
∴m=1;
故答案為:1;
(4)的幾何意義是數(shù)軸上點到4的距離,當4,的值最小是0
故答案為:點到4的距離;4;0;
(5)的幾何意義是數(shù)軸上點到-1和到4的距離之和,的最小值是5,此時點在數(shù)軸上應位于線段CD上
故答案為:點到-1和到4的距離之和;5;線段CD;
(6)表示點到1,2,3的距離之和
∴的最小值是2,此時2.
故答案為:2;2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】課題研究
(1)閱讀下面材料:
如圖所示,點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A、B兩點之間的距離表示為.當A、B兩點中有一點在原點時,不妨設點A在原點,如圖甲所示,;當A、B兩點都不在原點時:
①如圖乙所示,點A、B都在原點的右邊,
②如圖丙所示,點A、B都在原點的左邊,
③如圖丁所示,點A、B在原點的兩邊,
綜上,數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為=______________________.
(2)回答下列問題:
①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_______
②數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是_______
③數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是_______
④數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是_______
⑤如果=2,那么x的值為______________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題情境:
在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A(x1,y1)和點B(x2,y2),小明在學習中發(fā)現(xiàn),若x1=x2,則AB∥y軸,且線段AB的長度為|y1﹣y2|;若y1=y2,則AB∥x軸,且線段AB的長度為|x1﹣x2|;
(應用):
(1)若點A(﹣1,1)、B(2,1),則AB∥x軸,AB的長度為 .
(2)若點C(1,0),且CD∥y軸,且CD=2,則點D的坐標為 .
(拓展):
我們規(guī)定:平面直角坐標系中任意不重合的兩點M(x1,y1),N(x2,y2)之間的折線距離為d(M,N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|;例如:圖1中,點M(﹣1,1)與點N(1,﹣2)之間的折線距離為d(M,N)=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5.
解決下列問題:
(1)已知E(2,0),若F(﹣1,﹣2),求d(E,F);
(2)如圖2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,求t的值;
(3)如圖3,已知P(3,3),點Q在x軸上,且三角形OPQ的面積為3,求d(P,Q).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案,其中第1個圖形共有6個花盆,第2個圖形一共有12個花盆,第3個圖形一共有20個花盆,…,則第10個圖形中花盆的個數(shù)為( )
A. 110B. 120C. 132D. 140
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是直線y=3上的動點,連接PO并將PO繞P點旋轉(zhuǎn)90°到PO′,當點O′剛好落在雙曲線(x>0)上時,點P的橫坐標所有可能值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列所給的四個結(jié)論中,正確的是( 。
A. 若點(3,6)在其圖象上,則(﹣3,6)也在其圖象上
B. 當k>0時,y隨x的增大而減小
C. 過圖象上任一點P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k
D. 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對稱
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG.
(1)求證:△ABG≌△AFG;(2)求BG的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(9分)某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤,第一個月以單價80元銷售,售出了200件;第二個月如果單價不變,預計仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價銷售,根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出10件,但最低單價應高于購進的價格;第二個月結(jié)束后,批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉是單價為40元,設第二個月單價降低元.
(1)填表:(不需化簡)
(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個月的單價應是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說法:①2a+b=0②當-1≤x≤3時,y<0③若(x1,y1)、(x2,y2)在函數(shù)圖象上,當x1<x2時,y1<y2④9a+3b+c=0其中正確的是( )
A.①②④ B.①④ C.①②③ D.③④
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