【題目】如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線與BC相交于點F，與△ABC的外接圓相交于點D．

（1）求證：∠BAD=∠CBD；

（2）求證：DE=DB．

【答案】（1）∠BAD=∠CBD；（2）DE=DB．

【解析】

試題分析：（1）由內心的性質和圓周角定理可證得結論；

（2）連接BE，由內心的性質及三角形外角的性質可證得∠DBE=∠DEB，可證得DE=DB．

試題解析：（1）∵E是△ABC的內心，∴∠BAD=∠CAD，∵∠CAD=∠CBD，

∴∠BAD=∠CBD；

（2）連接BF，如圖，

∵E是△ABC的內心，∴∠ABE=∠EBF，∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠EBF+∠CBD，

且∠BAD=∠CBD，∴∠BED=∠DBE，∴DE=DB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內全部售完、該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖（1）中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系；圖（2）中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關系．

（1）寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關系式；

（2）寫出每件產(chǎn)品A的銷售利潤y與上市時間t的關系式；

（3）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式正確的是（ ）
A.﹣（﹣3）=﹣|﹣3|
B.﹣（2）3=﹣2×3
C.|﹣ |＞﹣100
D.﹣24=（﹣2）4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=+bx﹣的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．

（1）b= ；點D的坐標： ；

（2）線段AO上是否存在點P（點P不與A、O重合），使得OE的長為1；

（3）在x軸負半軸上是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數(shù)字．請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；

（2）若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；

（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加“2016里約奧運會”100m比賽，對這兩名運動員進行了10次測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運動員的平均成績均為10.05（s），甲的方差為0.024（s2），乙的方差為0.008（s2），則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是運動員．（填“甲”或“乙”）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】倒數(shù)等于本身的數(shù)是（ ）

A. 1 B. 0 C. -1 D. ±1

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