Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，點E是BC中點，點F是邊CD上的任意一點，當(dāng)△AEF的周長最小時，則DF的長為（    ）

A．4                B．6                C．8                D．9

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：

作點E關(guān)于直線CD的對稱點E′，連接AE′交CD于點F

AE的長度是固定的，要△AEF的周長最小，只要AF+EF最小即可，又根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，對CD上任意點F′,總有AF′+E′F′＞AE′,所以點F是使得AF+EF最小的點。。

∵在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，點E是BC中點，

∴BE=CE=CE′=6，

∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴△CE′F∽△BE′A，即CE′·AB=CF·BE′，即6×9=CF·(12+6)，解得CF=3，

∴DF=CD-CF=9-3=6

故選B

考點：矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、解分式方程

點評：難度中等，動點問題，關(guān)鍵在于理解要△AEF的周長最小，只要AF+EF最小。