Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB、∠CAF的平分線所在的直線交于點H，則∠H的度數(shù)是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   以上都有可能

Answer 1

B
分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠CAF=∠B+∠ACB=90°+∠ACB和∠CAD=∠CAF=∠H+∠ACB，由這兩個式子即可求解出答案．
解答：∵CH、AD分別為∠ACB、∠CAF的平分線，
∴∠CAD=∠CAF=∠H+∠ACB（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），
又∵∠CAF=∠B+∠ACB=90°+∠ACB（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），
即∠CAF-∠ACB=45°，
∴∠H=∠CAF-∠ACB=45°．
故選B．
點評：本題考查三角形外角的性質，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．所以要根據(jù)題意和圖形靈活運用三角形的外角性質．